Математики получают новые фундаментальные результаты в функциональных неравенствах
Приглашенный профессор Университета RUDN Дурвудхан Сураган и команда коллег получили и установили новые типы функциональных неравенств. Неравенства Харди являются важным типом решения задач в математической физике. Результаты исследования были опубликованы в «Advances in Mathematics».
Свойства так называемых неравенств Харди изучались математиками во всем мире уже около века. Это отношения определенного типа для рядов и интегралов. Неравенства Харди изучаются в функциональном анализе и используются как вспомогательный инструмент во многих областях математики и механики, а также в теории вырожденных дифференциальных уравнений (в частных производных эллиптического типа), теории спектра, нелинейном анализе и теории интерполяции.
Большинство исследований, посвященных неравенствам Харди и их аналогам, выполняется в евклидовых векторных пространствах. С точки зрения высшей математики евклидово пространство представляет собой множество произвольных элементов, на которых задана операция точечного произведения. Двумерные и трехмерные пространства являются частными случаями евклидовых пространств. Команда из RUDN расширила теорию неравенств Харди и изучила их в терминах более сложных математических объектов - однородных топологических групп.
Набор элементов называется топологической группой, если он одновременно является топологическим пространством и группой, а операции вывода произведения и обратного элемента непрерывны. В топологическом пространстве найдена система подмножеств (топология) специальных свойств. Помимо самих подмножеств топология включает в себя их агрегаты, состоящие из произвольного числа элементов, а также пересечения (только конечные) и множества пустот. Наличие групповой структуры означает, что для множества задана ассоциативная алгебраическая операция, она содержит так называемую «фигуру одного» (ту, которая имеет свойства 1 при умножении), и все элементы имеют обратные.
Существующие методы установления функциональных неравенств в однородных топологических группах основаны на изучении свойств норм. Нормой в математике является неотрицательная составная функция, отвечающая определенным требованиям. Численный модуль и длина вектора являются простыми примерами норм. Новые методы, предложенные авторами исследования, позволяют работать со случайными нормами, а не строго определенными и фиксированными составными функциями, которые использовались ранее.
Результатом работы команды было получение и установление новых типов неравенств Харди в однородных группах. Особое внимание было уделено анализу в абелевых группах. Абелевость (или коммутативность) выражается в независимости результата групповой операции от порядка элементов. Конкретным случаем коммутативности является хорошо известное правило «перестановка слагаемых суммы не меняет значения суммы». Ученые отмечают, что вновь полученные неравенства могут быть использованы в теории нелинейных дифференциальных уравнений.
Результаты исследования в основном теоретические и фундаментальные. Существующие результаты анализа неравенств Харди-типа были пересмотрены и расширены до новых классов математических объектов. Поэтому можно обнаружить еще неизвестные приложения для этих неравенств.
НОВОСТИ
- Джумадильдаеву Аскару Серкуловичу 25 февраля 2021 года исполнилось 65 лет со дня рождения
- Развитие фундаментальной науки имеет большие перспективы.
- Общее собрание сотрудников Института, 27 января 2021
- Онлайн конференция «Неклассические задачи теории дифференциальных уравнений», 28 января 2021 г.
- Научная конференция-семинар «Фундаментальные вопросы математики»
- Поздравляем Лауреатов государственных научных стипендий !!!
- Республиканский конкурс научных работ: ВТОРОЕ ИНФОРМАЦИОННОЕ СООБЩЕНИЕ
- Республиканский конкурс научных работ по математике среди казахстанских студентов вузов
- Президент Касым-Жомарт Токаев подписал указ "О присуждении Государственной премии Республики Казахстан 2020 года в области науки и техники имени аль-Фараби"
- Институт Математики и Математического Моделирования стал обладателем награды "Лидер науки - Web of Science Awards-2020"
- Web of Science Award «Лидер науки» 2020
- 63-я Всероссийская научная конференция МФТИ
- Чествование 85-летнего юбилея академика Национальной академии наук РК НАЗАРБАЯ КАДЫРОВИЧА БЛИЕВА
- Справка о соискателе ученого звания ассоциированного профессора и список научных трудов Төребек Берікбол Тілләбайұлы
- Объявление о проведении конкурса на грантовое финансирование молодых ученых по научным и (или) научно-техническим проектам на 2021-2023 годы
- Уалбай Утмаханбетович Умирбаев избран академиком НАН РК!
- КАК МЫ СОЗДАВАЛИ ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ
- Объявление о продлении конкурса на грантовое финансирование по научным и (или) научно-техническим проектам на 2020-2022 годы со сроком реализации 12 месяцев
- Объявление о продлении конкурса на грантовое финансирование по научным и (или) научно-техническим проектам на 2020-2022 годы со сроком реализации 27 месяцев
- Объявление о проведении конкурса на грантовое финансирование по научным и (или) научно-техническим проектам на 2020-2022 годы со сроком реализации 27 месяцев