Акыш (Акишев) Абдигали Шойынбайулы

Адрес Институт Математики и Математичекого Моделирования, Пушкина 125, 05010, Алматы, Казахстан
Телефон +7-707-590-10-09
Email akysh41@mail.ru

 

Главный научный сотрудник

Доктор физико-математических наук

Премия АН СССР и Чехословацкой Академии наук (1989, №787)

Направления исследований: Проблемы вычислительной математики и математической физики

 

Основные направления исследований Акыш (Акишев) А. Ш.: Качест-венные исследования задач теории переноса излучения; проблемы разрешимости нелинейных уравнений Больцмана в целом по времени; разработка и обоснования вычислительных алгоритмов для приближений линейных и нелинейных уравнений Больцмана;

Развитие общей теории устойчивости разностных схем в функцио-нальном пространстве , 1 , применяемых при решении диффе-ренциальных уравнений;

Исследования качественной теории дискретных скоростей уравнения Больцмана и разработка и обоснования вычислительных методов. А также изучения устойчивости решений методом функций Ляпунова;

Исследования проблемы разрешимости нелинейных уравнений Навье-Стокса, Стокса и Бюргерса и для которых разработка и обоснования вычислительных алгоритмов.

Основные результаты Акыш (Акишев) А. Ш.: В трудах решена одна проблема теории переноса излучения (Тр. Матем. Инст. АН СССР, 1961, т.61) сформулированная академиком АН СССР  В.С.Владимировым «будут ли обратные операторы симметризованной и положительно-определенной системы метода сферических гармоник (МСГ) вполне непрерывны из  в  ?» кроме того долгое время оставалось дискуссионным вопросом выбор граничных условий для МСГ на внешней границе области при четном  приближении?

Доказано полная непрерывность обратного оператора системы МСГ в –приближении при  и сходимость в соболевском пространстве  приближенного решения, построенного вариационными методами. И эта проблема обобщена на нестационарные задачи теории переноса нейтронов и построены устойчивые разностные схемы высокого порядка точности.

Разработан метод вывода всех видов наилучших граничных условий для системы МСГ в приближении теории переноса нейтронов, исходя только из одного математического объекта, называемого граничной функцией.

В теории нелинейного уравнения Больцмана иногда решение ищется в виде разложения по собственным функциям линеаризованного оператора столкновений. Эти собственные функции выражаются (в случае максвелловских молекул) через присоединенные полиномы Лягерра и Лежандра. Разработанный метод вывода наилучших граничных условий для МСГ теории переноса нейтронов, позволяет и в этом случае сформулировать наилучшие граничные условия для систем моментных уравнений (СМУ). Известно, что СМУ получаются путем разложения соответствующих решений нелинейного уравнения Больцмана в конечные суммы по полиномам Лягерра-Лежандра.

Разработан метод исследования устойчивости класса двухслойных схем в функциональных пространствах , 1  соответствующих задачам математической физики с постоянными и переменными коэффициентами.

Метод позволяет успешно исследовать устойчивости класса разностных схем в пространствах  прикладных задач математической физики, как трехмерные системы  нелинейных уравнений Карлемана в теории уравнения Больцмана, нелинейные уравнения теплопроводности, экологии и трехмерные системы уравнений Бюргерса.

Методом расщепления c помощью априорных оценок в пространстве  для решений шести скоростной модели Бродуэлла показано разрешимость в целом по времени.

На основе схемы метода расщепления для полного нелинейного уравнения Больцмана получена ограниченность положительных решений в пространстве . С помощью последнего и установленных априорных оценок доказано сходимость схемы метода расщепления и единственность предельного элемента. Найденный элемент удовлетворяет эквивалентному интегральному уравнению Больцмана. И тем самым показана разрешимость полного нелинейного уравнения Больцмана в целом по времени. Причем максвелловское распределение достигается в точках локального максимума решении.

Методом функции Ляпунова для дискретных моделей Годунова-Султангазина и Карлемана, а также некоторых пространственно-однородных моделей уравнения Больцмана получены неравенства для асимптотического поведения решений и равновесное распределение по времени  и установлены необходимые априорные оценки  для существования и единственности решения.

 

  ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА АКЫШ А. Ш.

 

  1. Акишев А. Ш. Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения //Успехи математических наук 1982. Т. 37. 5(227). -С.232.//Aplikace Matematiky, Praha, 1984. Vol.29, No 3. –C161-181.
  2. Султангазин У. М., Смелов В. В., Марек И., Акишев А. Ш. и др. Математические проблемы кинетической теории переноса (Монография). -Алма–Ата. Наука, 1986. -256с.
  3. Акишев А. Ш. Глобальная теорема существования и единственности для трехмерной модели Бродуэлла // Журн. вычисл. матем. и мат. физики/ РАН. Москва. 1997, Т.37, № 3. -C. 367–377 // Computional Mathematics and Mathematics Physics. 1997. Vol.37, № 3. -P. 359–369.
  4. Акыш (Акишев) А.Ш. Об устойчивости в , ( ) некоторых разностных схем для уравнения переноса//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. -Новосибирск, 2002. -Т.5, № 3. -С. 199-214.
  5. Акыш (Акишев) А. Ш. О сильном решении метода сферических гармоник для нестационарного уравнения переноса // Сиб. матем. журнал/ РАН.-Новосибирск, 2002. -Т.43, № 4. -С. 757–768.// A. Sh. Akysh  On a Strong Solution in the Method of Spherical Harmonics for a Nonstationary Transhort Equation//Siberian Mathematical Journal. 2002. Vol.43, No 4. -P. 1–11.
  6. Акыш (Акишев) А. Ш. Устойчивость в  некоторых разностных схем для уравнения теплопроводности//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. Новосибирск, 2003. Т.6, № 1. -С. 1-16.
  7. Акыш (Акишев) А. Ш. Устойчивость в  некоторых разностных схем для одной системы нелинейных параболических уравнений (Уравнения Бюргерса) //Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 2005.-Т.8, № 4. -С. 273–280.
  8. Акыш (Акишев) А. Ш. Математические вопросы теории переноса излучения и кинетической теории газов // Вестник НАН РК. -Алматы, 2006. №2. –С. 3-15.
  9. Акыш (Акишев) А. Ш. О разрешимости нелинейного уравнения Больцмана // Неклассические уравнения математической физики / Труды конференции / Новосибирск, Институт математики им. Соболева, 2007.-с. 15-23.
  10. Акыш (Акишев) А. Ш. Сходимость метода расщепления для нелинейного уравнения Больцмана//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. -Новосибирск, 2013. -Т.16, №2. -С. 123 – 131// Akysh A. Sh.  Convergence of Splitting Method for the Nonlinear Boltzmann Equation// Numerical Analysis and Application, 2013, vol.6, No 2, pp.111-118.
  11. Акыш (Акишев) А .Ш. Вопросы устойчивости линейных и нелинейных разностных схем в пространстве , ( )//Совместный выпуск//Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета и// Вычислительные технологии/РАН Сиб.отд-ние.2013. -Т.18, №4. –С.94-102.
  12. Akysh (Akishev) A.Sh. About the new version of maximum principle of Navier-Stokes equations//Вестник Карагандинского университета/Сер.матем./www.ksu.kz/2015. №2(78),-С.11-17.
  13. Akysh (Akishev) A.Sh. The maximum principle for the Navier-Stokes equations //International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2016), AIP Conf.Proc. 1759. –pp.020068:1-6.
  14. Акыш (Акишев) А. Ш. Методы функций Ляпунова для некоторых дискретных моделей уравнения Больцмана // Математический журнал, Институт математики и математического моделирования, Алматы, 2016, vol. 16, No 4 (62), -С.16-30.