Математика және математикалық модельдеу институты

«Дифференциалдық операторлар және олардың қолданылуы» қалалық ғылыми семинары 33

Қалалық ғылыми семинар

«Дифференциалдық операторлар және олардың қолданылуы»

Zoom, 15:00, 12 мамыр 2022

Семинар Zoom арқылы трансляция жасалады

https://us02web.zoom.us/j/6678270445?pwd=SFNmQUIvT0tRaHlDaVYrN3l5bzJVQT09

Конференция идентификаторы: 667 827 0445, Кіру коды: 1

Семинар жетекшілері:

ҚР ҰҒА академигі М. Өтелбаев, ҚР ҰҒА академигі Т.Ш. Кальменов,

профессор Б.Е. Кангужин, ҚР ҰҒА корреспондент мүшесі М.А. Садыбеков

Баяндамашы: Профессор Марат АХМЕТ

Таяу Шығыс техникалық университеті, Анкара, Түркия

Тақырыбы: «Белгілердегі динамика және болжау мүмкін еместік»

Абстракт: Белгіленген динамика - фракталдардағы, нейрондық желілердегі және кездейсоқ процестердегі хаосты талдау әдісі. Теориялық тұрғыдан, белгіленген динамика абстрактілі ұқсастық динамикасына негізделген, ол абстрактілі ұқсастық жиынтықтарында абстрактілі ұқсастық бейнелеулері арқылы көрінеді. Бұл бейнелеуді символдық динамикамен көрсетуге болады, бірақ тек формальды түрде, өйткені ол интегралдау интегралдық есептеулердегі қосындылауға қатысты болғандықтан, символдық динамикаға қатысты. Осылайша, символдық динамика - абстрактілі ұқсастық динамикасының ерекше жағдайы, мұнда символдық тізбектер жиынтығын белгілеу мүмкіндігінше қарапайым. Біздің ұсыныстарымыз әдіснамалық тұрғыдан символдық динамикадан да асып түседі. Символдық динамиканы пайдаланып қозғалысты зерттеу үшін оны символдар тізбегі бойынша Бернулли ығысуына проекциялау керек. Белгілеу, өз кезегінде, процесс арқылы анықталатын бейнелеу болып табылады.

Осылайша, біз проекциялық сипаттамаларды іздеу қажеттілігін жоямыз және күй кеңістігіндегі мәселені толығымен шешеміз. Біз бұл жаңа әдісті ең күрделі динамикалық жүйелерді зерттеу үшін, сондай-ақ көптеген қолданбаларда хаосты бастау әдісі ретінде әмбебап қолдануға болатынына сенімдіміз. Біз белгілердегі хаосты гиперболалық жиындарда, фракталдарда, ақырлы өлшемді кубтарда, стохастикалық динамикада, ықтималдықта, дифференциалдық теңдеулерде және нейрондық желілерде хаостың таралуына қолдандық.

Біз жақында жарияланған мақалаларымызда әзірленген екі түрлі хаос теорияларын ұсынамыз. Біріншісі хаос деп аталады, ал екіншісі - болжанбайтын динамика. Жаңадан енгізілген болжанбайтын динамиканың негізі - жаңартылған Пуассон тұрақты нүктесі болып табылатын болжанбайтын нүкте. Пуассон тұрақты нүктесі Пуанкаре-Бирхофф теориясында тербелістің шектеуші түрі ретінде белгілі екенін еске түсіріңіз. Осылайша, біздің ұсыныстарымыз қайталанатын қозғалыстар сызығын жаңа шекараларға дейін кеңейтеді, сондықтан біздің зерттеулеріміз хаос бойынша нәтижелермен байланысты. Деванью хаосы толығымен орбиталардың ұжымдық мінез-құлқына, мысалы, сезімталдыққа, тығыз циклдерге және транзитивтілікке байланысты екенін атап өту маңызды. Керісінше, Пуанкаре хаосы тек бір орбита бойымен қозғалысқа бағытталған болжанбайтындық тұжырымдамасына негізделген. Сонымен қатар, бұл қозғалысты сандық модельдеу арқылы біз тек хаостың бар екенін ғана емес, сонымен қатар оның болжанбайтын екенін де қорытындылай аламыз. Бұл, бір жағынан, хаосты зерттеу үшін түбегейлі жаңа, ал екінші жағынан, ол бізді бір тұрақты қозғалысты негізгі талқылау нысаны ретінде қарастыратын классикалық динамиканың бастауына қайтарады. Біз жасап жатқан нәрсе физикадағы бір электрон идеясына ұқсас. Біз бұл жаңа қозғалыс хаосты зерттеуді теориялық зерттеулер мен қолданбалар үшін пайдалырақ етеді деп санаймыз. Біз ұсынған тұжырымдамалар кездейсоқ процестерде болатынын анықтаған зерттеулерде алғашқы нәтижелер алынды.

Математикалық журнал

«Дифференциалдық операторлар және олардың қолданылуы» қалалық ғылыми семинары 33

Барлықтарыңызды күтеміз!

Жаңалықтар