Математикалық физика және моделдеу бөлімі

ҚР ҰҒА академигі С.Н.Харин фазалық ауысулармен жылу және масса алмасу динамикасын және электр контактілерін жабу кезінде вакуумдық қосқыштың дірілдеу процесін сипаттайтын математикалық модельді құрастырды. Ол алғаш рет тұйықталу кезіндегі контактілердің дірілінде электродинамикалық күштермен бірге металл буының қысымы анықтаушы рөл атқаратынын анықтады [1]. Қысқа тұйықталу токтары кезінде электр контактілерінің өздігінен жойылуының математикалық моделі Стефанов типті цилиндрлік екі фазалы есеп негізінде жасалды. Оның шешімі контактілердің кері соққысы мен доғалық эрозиясының динамикасына әсер ететін негізгі факторларды нақтылауға және байланыс жүйелерін оңтайландыру бойынша ұсыныстар беруге мүмкіндік берді [2]. Автор жасаған негізгі математикалық модельдерге шолу беріледі, ол үшін оған халықаралық Холм сыйлығы берілді: термоэлектрлік эффектілердің әсерін ескере отырып тұйық электрлік контактілердің температуралық және электромагниттік өрістері, контактілердің көпірлік эрозиясының жылулық теориясы, доғалық эрозияның термокапиллярлық механизмі, доғалық разрядтың жарқырау разрядына өту динамикасы және басқа модельдер [3]. 2015 жылы Сан-Диего қаласында (АҚШ) өткен халықаралық конференцияда С.Н. Харинге электрлік контактілердегі процестерді математикалық моделдеу саласындағы көрнекті нәтижелері үшін Халықаралық Холм сыйлығы берілді, ал 2016 жылы электрлік контактілер саласындағы зерттеулерді үйлестіретін негізгі халықаралық орган болып табылатын IEEE Holm Steering Committee мүшесі болып сайланды.

1. Kharin S.N., Nouri H., Amft D. Dynamics of Arc Phenomena at Closure of Electrical Contacts in Vacuum Circuit Breakers // IEEE Transactions on Plasma Science. –  2005. – V. 19, No. 1. – P. 491-497.
2. Kharin S.N., Nouri H., Bizjak M. Effect of Vapour Force at the Blow-open Process in Double-break Contacts // IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies. March. –  2009. – V. 32, № 1. – P. 180-190.
3. Kharin S.N. Mathematical Models of Heat and Mass Transfer in Electrical Contacts // Proc. of 61th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts. San Diego. CA.USA. (Holm Award paper). – 2015. – P. 1-21.

Ф.-м.ғ.д., профессор Л.А.Алексеева жалпыланған функциялар теориясына сүйене отырып, деформацияланатын қатты дененің механикасында стационарлық емес әсер ету кезінде және олардың қозғалысының дыбысқа дейінгі және дыбыстан жоғары жылдамдықтарында стационарлық көліктік жүктемелердің әрекетінде және Максвелл теңдеулер жүйесі үшін стационарлы емес шекаралық есептерді шешу үшін электродинамикада қолданылатын шекаралық есептерді шешуге арналған математикалық физиканың теңдеулер жүйесі үшін Жалпыланған Функциялар Әдісін әзірледі. Ол өріс теориясының бикватерниондық толқындық теңдеулерін шешу үшін бикватерниондардың дифференциалдық алгебрасын жасады және жалпыланған Максвелл және Дирак теңдеулерінің бикватерниондық формаларының шешімдерін құрастырды. Олардың негізінде электрогравимагниттік өрістер мен олардың өзара әрекеттесулерінің бикватерниондық моделі жасалды.

1. Алексеева Л.А.  Обобщенные решения нестационарных краевых задач для уравнений Максвелла // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2002. – 42 т., № 1. – 76-88 б.
2. Алексеева Л.А. Сингулярные граничные интегральные уравнения краевых задач эластодина-мики в случае дозвуковых  бегущих нагрузок //  Дифференциальные уравнения. – 2010. – 46 т., № 4. – 512-519 б.
3. Alexeyeva L.A. Biquaternions algebra and its applications by solving of some theoretical physics equations // Clifford Analysis, Clifford Algebras and their Applications. – 2012. – V. 7, No. 1. – P. 19-39.
4. Alexeyeva L.A. Biquaternionic form of laws of Electro-Gravimagnetic Charges and Currents interactions // Journal of Modern Physics. – 2016. – V. 7. – P. 1351-1358.

Ф.-м.ғ.д., профессор Г.И.Бижанова өлшенген және классикалық Гельдер кеңістігінде Стефан, Флорин еркін (белгісіз) шекарасы бар көпөлшемді есептердің, бинарлық қорытпаларды балқыту, «аса салқындату» және т.б. есептер және олармен байланысты сызықтық есептердің коэрцивтік шешімін анықтады. Гельдер кеңістігіндегі шекаралық шартта жетекші мүшелерінде шағын параметрі бар сызықтық емес және сызықтық есептер зерттелді. Исследованы нелинейные и линейные задачи с малым параметром при старших членах в граничном условии в пространстве Гельдера, берілген функциялардың тегістігін жоғалтпай шағын параметр нөлге ұмтылған кезде бұзылған есептердің шешімдерінің ұйытқымаған есептердің шешімдеріне жақындауы негізделді. Шекара маңындағы ерекшеліктердің реттері және параболалық теңдеулер үшін бастапқы-шектік есептердің шешімдерінің бастапқы уақыт моменті табылды.

1. Бижанова Г.И. Решение в весовом гельдеровском пространстве функций многомерных двухфазных задач Стефана и Флорина для параболических уравнений второго порядка в ограниченной области // Алгебра и анализ. – 1995. – 7 т., № 2. – 46-76 б.
2. Бижанова Г.И. О разрешимости задачи Г.Аманна в пространствах Гельдера // Записки научн. семинаров ПОМИ (ЛОМИ). – 2003. – 295 т. – 18-56 б.
3. Bizhanova G.I. On the classical solvability of boundary value problems for parabolic equations with incompatible initial and boundary data // Progress in nonlinear differential equations and their applications. – 2011. – V. 80. – P.57-80.
4. Бижанова Г.И. Решение в пространстве Гельдера задач со свободной границей, возникающих в теории горения // Алгебра и анализ. – 2015. – 27 т., № 2. – 42-82 б.

Ф.-м.ғ.д., H.C.Дайырбеков бірнеше кеңістіктік айнымалыларды квазирегулярлы кескіндеу теориясын құрды. Екі сатылы Карно топтарының квазирегулярлық кескіндемелерінің топологиялық қасиеттері белгіленді. Римандық көпбейнелер үшін қаттылық теоремалары дәлелденді және интегралдық геометрияның бірқатар өзекті мәселелері шешілді.

1. Даирбеков Н.С. Устойчивость классов квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных // Сиб. матем. журн. – 1995. – 36 т., № 1. – 47-59 б.
2. Даирбеков Н.С. Квазирегулярные отображения нескольких n-мерных переменных // Сиб. матем. журн. – 1993. – 34 т., № 4. – 87-102 б.
3. Dairbekov N.S. Integral geometry problem for nontrapping manifolds // Inverse Problems. – 2006. – V. 22. – P. 431-445.
4. Assylbekov Y., Dairbekov N.S. Hopf type rigidity for thermostats // Ergodic Theory and Dynamical Systems. – 2014. – V. 34, No. 6. – P. 1761-1769.

Ф.-м.ғ.д., профессор А.Ж.Найманова келесі аэромеханика есептерін іргелі зерттеудің математикалық модельдері мен тиімді сандық әдістерін жасады: газ қоспаларының дыбыстан тыс турбулентті ағындары, реактивті айдаумен көп компонентті газдардың дыбыстан жоғары турбулентті ағындары.

1. Beketaeva A., Bruel P., Naimanova A. Vortical structures behind a transverse jet in a supersonic flow at high jet to crossflow pressure ratios // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2015. – V. 56, No. 5. – Р. 777-788.
2. Beketaeva A., Moisseyeva Ye., Naimanova A. Numerical simulations of shock wave interaction with a boundary layer in the plane supersonic flows with jet injection // Thermophysics and Aeromechanics. – 2016. – V. 23, No. 2. – P.173-183.
3. Makasheva A., Naimanova A. Numerical simulation of particle transport in supersonic mixing layer // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. – 2016. – V. 10. – P. 297-301.