Алгебра және математикалық логика бөлімі

ҚР ҰҒА академигі А.С.Жұмаділдаев векторлық өрістер (N-коммутаторлар) кеңістігінде жаңа амалдар құрастырды, оң-симметриялық алгебралардың когомологиялық теориясын жасады, модульдік Ли алгебраларының бөлінбейтін кеңейтулерін зерттеді және бірқатар жаңа ассоциативті емес алгебраларды тұрғызды.  2011 жылғы Мемлекеттік сыйлықтың лауреаты.

1. Dzhumadildaev A.S. Cohomologies and deformations of right-symmetric algebras // J. Math. Sci. – 1999. – V. 93, No. 6. – P. 1836-1876.
2. Dzhumadildaev A.S. N-commutators // Comm.Math. Helvetici. –2004. – V. 79, No.3. – P. 516-553.
3. Dzhumadildaev A.S. 2p-Commutator on differential operators of order p // Letters Math. Phys. – 2014. – V. 104, No.7. – P. 849-869.

ҚР ҰҒА корреспондент-мүшесі Б.С.Байжанов әлсіз о-минималды теория моделін унарлы дөңес предикатпен байыту бойынша Маркер-МакФердсон-Стейнхорн-Черлин есебін шешті. Дәлелденді: кез келген қаныққан жұп, егер және тек қана егер теорияда Циглер-Казанова есебін шешетін жиынтықта шекті қамту қасиеті болмаса, шағын жұп болады.

1. Baizhanov B.S.  Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. – 2001. – 66. – P. 1382-1414.
2. Baizhanov B.S., Baldwin J.T. Local homogeneity // The Journal of Symbolic Logic. – 2004. – 69. – P. 1243-1260.
3. Baizhanov B.S., Baldwin J.T., Shelah S. Subsets of super stable structures are weakly benign // The Journal of Symbolic Logic. – 2005. – 70. – P. 142-150.
   

ҚР ҰҒА корреспондент-мүшесі Б.Ш.Кулпешов толығымен о-минималды теориялар үшін Воот есебін шешті (С.В. Судоплатовпен бірге). О-минималдылықтың жаңа нұсқасы енгізілді және зерттелді: әлсіз циклдік минималдылық (Д. Макферсонмен бірге). Есептелетін категориялық 1-транзитивті әлсіз циклді минималды құрылымдардағы анықталатын біртұтас функциялардың әрекетінің толық сипаттамасы алынды. Есептелетін категориялық әлсіз o-минималды құрылымдардың бинарлық критерийі дөңестік дәрежесі бойынша табылды.

1. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Vaught’s conjecture for quite o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic. – 2017. – V. 168, No. 1. – P. 129-149.
2. Кулпешов Б.Ш. Определимые функции в \aleph_0-категоричных слабо циклически минимальных структурах // Сибирский математический журнал. – 2009. – № 2 (50). – 356-379 б.
3. Kulpeshov B.Sh. Criterion for binarity of  \aleph_0-categorical weakly o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic. – 2007. – V. 145, No. 3. – P. 354-367.
4. Kulpeshov B.Sh., Macpherson H.D.  Minimality conditions on circularly ordered structures // Mathematical Logic Quarterly. – 2005. – V. 51, No. 3. – P. 377-399.

Ф.-м.ғ.д., профессор М.Г.Перетяткин модельдік-теориялық қасиеттердің финитар және инфинитар қабаттары үстіндегі шекті бай сигнатуралардың предикаттық есептеулерінің жалпыланған Тарски-Линденбаум алгебраларының изоморфизм түрлерінің сипаттамасын алды.

1. Peretyat'kin M.G. Finitely axiomatizable theories // Plenum. New York. – 1997. – P. 297.
2. Peretyat'kin M.G. Introduction in first-order combinatorics providing a conceptual framework for computation in predicate logic // IARIA.  Computation tools. –  2013. – P. 31-36.
3. Peretyat'kin M.G. First-order combinatorics and model-theoretical properties that can be distinct for mutually interpretable theories // Siberian Advances in Mathematics. – 2016. – V. 26, No. 3. – P. 196-214.

Ф.-м.ғ.д., профессор Қ.Ж.Құдайбергенов Шелахтың тәуелсіздік қасиеті жоқ жоғары қуат теорияларының модельдеріндегі шексіз ажыратылмайтын тізбектердің бар екендігі туралы тұжырымының күшті түрін жоққа шығарды [1]. Ерекше автоморфизмі бар құрылымдардың теориялары үшін модель серіктесінің болуы және болмауы туралы жалпы нәтижелер, сонымен қатар кейбір нақты құрылымдар үшін сәйкес нәтижелер алынды [2]. Кейслер мен Морлидің әртүрлі қуаттағы біртекті модельдер саны туралы мәселесі шешілді [3].

1. Кудайбергенов К.Ж. О свойстве независимости теорий первого порядка и неразличимых последовательностях // Матем. тр. – 2011. – 14 т., № 1. – 126-140 б.
2. Kudaibergenov K.Zh., Macpherson H.D. On model companions for structures with an automorphism // Siberian Adv. Math. – 2006. – V. 16, No. 4. – P. 63-78.
3. Kudaibergenov K.Zh. The number of homogeneous models of a complete theory // Model theory and applications. Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. –  1999. – V. 195. –  P. 187-204.

Ф.-м.ғ.д., доцент В.В.Вербовский біркелкі емес әлсіз o-минималды реттелген топтың бар екендігін дәлелдеді, реттелген тұрақты реттелген топтарды зерттеу әдістерін әзірледі, атап айтқанда, реттелген тұрақты реттелген топтың коммутативтілігін дәлелдеді. Ол салыстырмалы тұрақты теориялар класын енгізді және салыстырмалы тұрақтылық тұрғысынан теорияның тәуелділік критерийін берді.

1. Verbovskiy V.V. On a classification of theories without the independence property // Mathematical logic quarterly. – 2013. – V. 59, No. 1-2. – P. 119-124.
2. Вербовский В.В., Байжанов Б.С. Упорядоченно стабильные теории // Алгебра и логика. – 2011. – 50 т., № 3. – 303-325 б.
3. Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные группы // Математические труды. – 2010. –  № 2. – 84-127 б.