Ақыш Әбдіғали Шойынбайұлы

	Мекенжай	Математика және математикалық модельдеу институты, Пушкин көшесі, 125, 05010, Алматы, Қазақстан
	Телефон	+7-707-590-10-09
	Email	akysh41@mail.ru

Бас ғылыми қызметкер

Физика-математика ғылымдарының докторы

КСРО Ғылым академиясының және Чехословакия Ғылым академиясының сыйлығы (1989, № 787)

Ғылыми салалары: Есептеу математикасы және математикалық физика мәселелері

А. Ш. Ақыштың негізгі ғылыми бағыттары: сәулеленулік тасымалдау теориясы есептерін сапалық зерттеу; жалпы уақыт бойынша сызықтық емес Больцман теңдеулері үшін шешілімділік есептері; сызықтық және сызықтық емес Больцман теңдеулерін жуықтау үшін есептеу алгоритмдерін әзірлеу және тексеру;

Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қолданылатын функционалдық кеңістіктердегі айырымдық схемалардың тұрақтылығының жалпы теориясын әзірлеу;

Больцман теңдеуінің дискретті жылдамдықтарының сапалық теориясын және есептеу әдістерін әзірлеу және тексеруді зерттеу. Ол сондай-ақ Ляпунов функциясы әдісін қолдана отырып, шешімдердің тұрақтылығын зерттейді;

Сызықтық емес Навье-Стокс, Стокс және Бургерс теңдеулерінің шешілімділік есептерін зерттеу, ол үшін есептеу алгоритмдерін әзірлейді және тексеру жүргізеді.

А. Ш. Ақыштың негізгі нәтижелері: Ол өз еңбектерінде КСРО Ғылым академиясының академигі В.С. Владимиров тұжырымдаған сәулеленулік беріліс теориясының бір мәселесін шешті (КСРО Ғылым академиясының математикалық институтының еңбектері, 1961, 61-т.): «Сфералық гармоника әдісінің симметрияланған және оң анықталған жүйесінің кері операторлары L_2-ден L_2-ге дейін толығымен үздіксіз бола ма?» Сонымен қатар, жұп N = 2r жуықтаудағы сфералық гармоника әдісі үшін доменнің сыртқы шекарасындағы шекаралық шарттарды таңдау ұзақ уақыт бойы даулы мәселе болып қала берді ме?

Сфералық гармоникалық әдіс жүйесінің кері операторының α-жақындаудағы толық үздіксіздігі және вариациялық әдістерді қолдана отырып құрылған жуықтап есептеу шешімінің Соболев кеңістігіндегі конвергенциясы дәлелденді. Бұл есеп нейтрондарды тасымалдау теориясының стационар емес есептеріне жалпыланады және жоғары дәлдіктегі тұрақты айырмашылық схемалары құрылады.

Нейтрондарды тасымалдау теориясының жуықтауында сфералық гармоникалық әдіс жүйесі үшін барлық оңтайлы шекаралық шарттардың түрлерін алу әдісі бір ғана математикалық объект - шекаралық функцияға негізделген.

Сызықтық емес Больцман теңдеуінің теориясында кейде сызықтық соқтығысу операторының меншікті функцияларының кеңейтілуі ретінде шешім ізделеді. Бұл меншікті функциялар (Максвелл молекулалары жағдайында) байланысты Лагер және Лежандр полиномдары арқылы өрнектеледі. Нейтрон тасымалдау теориясының сфералық гармоникалық әдісі үшін оңтайлы шекаралық шарттарды алудың әзірленген әдісі бізге бұл жағдайда момент теңдеулері жүйелері үшін оңтайлы шекаралық шарттарды тұжырымдауға мүмкіндік береді. Момент теңдеулері жүйелері сызықтық емес Больцман теңдеуінің сәйкес шешімдерін Лагер-Лежандр полиномдарындағы шекті қосындыларға кеңейту арқылы алынатыны белгілі.

Тұрақты және айнымалы коэффициенттері бар математикалық физикадағы есептерге сәйкес келетін функционалдық кеңістіктердегі екі қабатты схемалар класының тұрақтылығын зерттеу әдісі әзірленді.

Бұл әдіс математикалық физикадағы қолданбалы есептердің кеңістіктеріндегі, мысалы, Больцман теңдеуі теориясындағы ∀N сызықты емес Карлеман теңдеулерінің үш өлшемді жүйелеріндегі, сызықты емес жылу және қоршаған орта теңдеулері мен Бургер теңдеулерінің үш өлшемді жүйелеріндегі айырмашылық схемалары класының тұрақтылығын сәтті зерттеуге мүмкіндік береді.

Кеңістікте априорлық бағалауларды қолдана отырып бөлу әдісін қолдана отырып, алты жылдамдықты Бродвелл моделінің шешімдерінің шешілімділігі жаһандық уақытқа тәуелді екені көрсетілген.

Толық сызықтық емес Больцман теңдеуі үшін бөлу әдісін қолдана отырып, C кеңістігіндегі оң шешімдердің шектелгендігі алынады. Соңғысын және орнатылған априорлық бағалауларды қолдана отырып, бөлу әдісінің конвергенциясы және шекті элементтің бірегейлігі дәлелденеді. Алынған элемент эквивалентті интегралдық Больцман теңдеуін қанағаттандырады. Осылайша, толық сызықтық емес Больцман теңдеуінің уақыт бойынша шешілетіндігі көрсетілген. Сонымен қатар, шешімнің жергілікті максималды нүктелерінде Максвеллдік үлестірімге қол жеткізіледі.

Дискретті Годунов-Султангазин және Карлеман модельдері үшін Ляпунов функциясы әдісін, сондай-ақ Больцман теңдеуінің кейбір кеңістіктік біртекті модельдерін қолдана отырып, шешімдердің асимптотикалық мінез-құлқы мен уақыт бойынша тепе-теңдік таралуының теңсіздіктері алынды және шешімнің бар болуы мен жалғыздығы үшін қажетті априорлық бағалаулар белгіленді.

АВТОР А.Ш. АҚЫШТЫҢ НЕГІЗГІ ЖАРИЯЛАНЫМДАРЫ

1. Акишев А. Ш. Об одной задаче В. С. Владимирова в теории переноса излучения //Успехи математических наук 1982. Т. 37. 5(227). -С.232.//Aplikace Matematiky, Praha, 1984. Vol.29, No 3. –C161-181.
2. Султангазин У. М., Смелов В. В., Марек И., Акишев А. Ш. и др. Математические проблемы кинетической теории переноса (Монография). -Алма–Ата. Наука, 1986. -256с.
3. Акишев А. Ш. Глобальная теорема существования и единственности для трехмерной модели Бродуэлла // Журн. вычисл. матем. и мат. физики/ РАН. Москва. 1997, Т.37, № 3. -C. 367–377 // Computional Mathematics and Mathematics Physics. 1997. Vol.37, № 3. -P. 359–369.
4. Акыш (Акишев) А.Ш. Об устойчивости в , ( ) некоторых разностных схем для уравнения переноса//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. -Новосибирск, 2002. -Т.5, № 3. -С. 199-214.
5. Акыш (Акишев) А. Ш. О сильном решении метода сферических гармоник для нестационарного уравнения переноса // Сиб. матем. журнал/ РАН.-Новосибирск, 2002. -Т.43, № 4. -С. 757–768.// A. Sh. Akysh  On a Strong Solution in the Method of Spherical Harmonics for a Nonstationary Transhort Equation//Siberian Mathematical Journal. 2002. Vol.43, No 4. -P. 1–11.
6. Акыш (Акишев) А. Ш. Устойчивость в  некоторых разностных схем для уравнения теплопроводности//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. Новосибирск, 2003. Т.6, № 1. -С. 1-16.
7. Акыш (Акишев) А. Ш. Устойчивость в  некоторых разностных схем для одной системы нелинейных параболических уравнений (Уравнения Бюргерса) //Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 2005.-Т.8, № 4. -С. 273–280.
8. Акыш (Акишев) А. Ш. Математические вопросы теории переноса излучения и кинетической теории газов // Вестник НАН РК. -Алматы, 2006. №2. –С. 3-15.
9. Акыш (Акишев) А. Ш. О разрешимости нелинейного уравнения Больцмана // Неклассические уравнения математической физики / Труды конференции / Новосибирск, Институт математики им. Соболева, 2007.-с. 15-23.
10. Акыш (Акишев) А. Ш. Сходимость метода расщепления для нелинейного уравнения Больцмана//Сиб. журн. вычисл. математики/РАН. Сиб. отд–ние. -Новосибирск, 2013. -Т.16, №2. -С. 123 – 131// Akysh A. Sh.  Convergence of Splitting Method for the Nonlinear Boltzmann Equation// Numerical Analysis and Application, 2013, vol.6, No 2, pp.111-118.
11. Акыш (Акишев) А .Ш. Вопросы устойчивости линейных и нелинейных разностных схем в пространстве , ( )//Совместный выпуск//Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета и// Вычислительные технологии/РАН Сиб.отд-ние.2013. -Т.18, №4. –С.94-102.
12. Akysh (Akishev) A.Sh. About the new version of maximum principle of Navier-Stokes equations//Вестник Карагандинского университета/Сер.матем./www.ksu.kz/2015. №2(78),-С.11-17.
13. Akysh (Akishev) A.Sh. The maximum principle for the Navier-Stokes equations //International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2016), AIP Conf.Proc. 1759. –pp.020068:1-6.
14. Акыш (Акишев) А. Ш. Методы функций Ляпунова для некоторых дискретных моделей уравнения Больцмана // Математический журнал, Институт математики и математического моделирования, Алматы, 2016, vol. 16, No 4 (62), -С.16-30.

Жаңалықтар