Күні: Сейсенбі, 26 қараша 2024

Уақыты: 14.00-15.00 (Стамбул) = 12.00-13.00 (Гент) = 16.00-17.00 (Алматы)

Zoom сілтемесі: https://us02web.zoom.us/j/6678270445?pwd=SFNmQUIvT0tRaHlDaVYrN3l5bzJVQT09

Конференция идентификаторы: 667 827 0445, Кіру коды: 1

Баяндамашы: Доцент, доктор Максим В.Кукушкин

Ұлттық зерттеу университетінің жоғары экономика мектебі (ЖЭМ), Мәскеу, Ресей

Ресей ғылым академиясының қолданбалы математика және автоматика институты, Нальчик, Ресей

Тақырыбы: Із класы үшін Абель-Лидский мағынасындағы қосындылау ретінің шексіз аздығы туралы

Абстракт: Соңғы ғасырда өздігінен түйіспейтін операторларға қатысты түбір векторлар жүйесінің толықтығы мәселесіне Маркус А.С. [16], [17], Лидский В.Б. [14], Крейн М.Г. [7], Кацнельсон В.Е. [6], Мацаев В.И. [18], Агранович М.С. [2] және басқалар сияқты математиктер үлкен назар аударды. Нәтижесінде, Абель-Лидский, Риш, Бари [2], [5] сияқты жалпыланған мағынада спектрлік ыдырауларды (түбір векторларындағы қатарларды) қосу туралы ұсыныстарды қамтитын абстрактілі спектрлік теория шеңберінде іргелі тұжырымдама пайда болды.

Абелл-Лидский мағынасындағы қосынды ретінің кему мәселесін Лидский В.Б. 1962 [15] өздігінен түйіндес емес оператормен мазалаған өздігінен түйіндес эллиптикалық операторға сәйкес келетін жағдай үшін тұжырымдаған. Жалпы алғанда, бұл мәселені Кацнельсон В.Е. 1967 [3] күшті бағыну шарты кезіндегі оң өздігінен түйіндес оператордың мазалауы үшін қарастырған [19]. 1994 жылы М.С. Агаранович параболалық типтегі облыста бар мәндердің сандық диапазоны бар операторға сәйкес келетін жағдайда қосынды ретін қандай да бір оң санға дейін кемітуге болатынын дәлелдеді [2] (бұл секторлық шартпен салыстырғанда маңызды шектеу). Дегенмен, қосынды ретінің төменгі шегіндегі мәселе әлі шешілген жоқ.

Бұл есепте біз Абель-Лидский мағынасындағы қосындылау ретін із класына жататын секторлық операторға сәйкес келетін жағдайда кез келген шағын оң мәнге дейін төмендетуге болатынын көрсетеміз. Сонымен қатар, біз Абель-Лидский мағынасындағы қосындылаудың сапалық теориясын құрып, жалған дифференциалды операторлар теориясында тиісті қолданбаларды ұсынамыз.

Әдебиеттер:

[1] Агранович М.С. Тұйық көпқырлы эллиптикалық операторлар. Дербес дифференциалдық теңдеулер. VI. Тұйық көпқырлы эллиптикалық операторлар. Энцикл. Математика. Ғылым; Itogi Nauki Tech., Ser. Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napravleniya, 63, (1990), 5129 аудармасы.

[2] Агранович М.С. Симметриялық негізгі бөлігі бар формалармен байланысты операторлардың түбір векторларына қатысты қатарлар туралы. Функционалдық талдау және оның қолданылуы, 28, (1994), 151-167.

[3] Агранович М.С., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н., Войтович Н.Н. Дифракция теориясындағы меншікті тербелістердің жалпыланған әдісі. Zbl 0929.65097 Вайнхайм: Wiley-VCH., 1999.

[4] Агранович М.С., Маркус А.С. Өзіне-өзі түйіскен операторлардан алыс эллиптикалық жалған-дифференциалды операторлардың спектрлік қасиеттері туралы. З. Анал. Анвенд., 8 (1989), №3, 237260.

[5] Гохберг И.К., Крейн М.Г. Гильберт кеңістігіндегі сызықты өзіне-өзі түйіспеген операторлар теориясына кіріспе. Мәскеу: Ғылым, Физматлит, 1965.

[6] Кацнельсон В.Е. Кейбір оператор кластарының меншікті векторлары жүйелерінің негіз болатын шарттары. Функция. Анал. Қолданба, 1, №2 (1967), 122-132.

[7] Крейн М.Г. Диссипативтік оператордың түбір векторлары жүйесінің толықтығы критерийлері. Amer. Math. Soc. Transl. Ser., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 26, №2 (1963), 221-229.

[8] Крейн М.Г. Сызықтық өздігінен түйіспейтін операторлар теориясы туралы. КСРО Ғылым академиясының есептері, 130, №2 (1960), 254-256.

[9] Кукушкин М.В. Бөлшек ретті дифференциалдық операторлар үшін меншікті мәндердің асимптотикасы. Fract. Calc. Appl. Anal. 22, №3 (2019), 658–681, arXiv:1804.10840v2 [math.FA]; DOI:10.1515/fca-2019-0037.

[10] Кукушкин М.В. Бөлшек ретті абстрактілі эволюциялық теңдеу үшін Коши есебі. Фракталдық фракция. (2023), 7, 111.

[11] Кукушкин М.В. Шаттен секторлық оператордың кері инверсиясының нақты компоненті арқылы индексі. Математика (2024), 12, 540.

[12] Кукушкин М.В. Абель-Лидский мағынасындағы қосынды ретінің маңызды кемуі туралы. arXiv:2306.13547v3 [math.FA].

[13] Лидский В.Б. Өзіне-өзі түйіспейтін операторлардың бас векторлары бойынша қатарлардың қосындылануы. Тр. Москва. Мат. Обс., 11, (1962), 3-35.

[14] Лидский В.Б. Дискретті спектрлері бар өздігінен түйіндес емес операторлар үшін түбірлік ішкі кеңістіктер жүйесінің толықтығы шарттары. Amer. Math. Soc. Transl. Ser., Amer. Math. Soc., Providence, RI., 34 (1963), № 2, 241-281.

[15] Лидский В.Б. Өздігінен түйіндес емес эллиптикалық оператордың негізгі векторларына Фурье қатарын жіктеу туралы. Tr. Mosk. Mat. Obs., 57 (99), (1962), 137-150.

[16] Маркус А.С. Диссипативтік оператордың түбірлік векторлары негізінде. Кеңестік математика. Dokl., 1 (1960), 599-602.

[17] Маркус А.С. Аздап ауытқыған өздігінен түйіндес оператордың түбірлік векторларындағы жіктеу. Кеңестік математика. Dokl., 3 (1962), 104-108.

[18] Маркус А.С., Мацаев В.И. Сесквилейнді формалармен жасалған операторлар және олардың спектрлік асимптотикасы. Сызықтық операторлар және интегралдық теңдеулер, Mat. Issled., Stintsa, Kishinev, 61 (1981), 86-103.

[19] Шкаликов А.А. Дискретті спектрі бар өздігінен түйісетін және қалыпты операторлардың пертурбациялары. Орыс математикалық зерттеулері, 71, 5-шығарылым (431) (2016), 113-174.

Өмірбаян: 

Максим В. Кукушкин 2002 жылы математика мамандығы бойынша, ал 2016 жылы математика мамандығы бойынша PhD дәрежесін алды, соңғысын Ресей Федерациясының Білім және ғылым министрлігінен алды. Оқуын аяқтағаннан кейін ол Санкт-Петербург мемлекеттік аэроғарыштық аспаптар университетінде, Император Александр I атындағы Санкт-Петербург мемлекеттік көлік университетінде, РҒА Кабардино-Балқар ғылыми орталығында, Мәскеу мемлекеттік құрылыс университетінде доцент қызметін атқарды. Оның зерттеу тақырыптары негізінен өздігінен түйіспейтін операторлардың спектрлік теориясына, жартылай топтық теорияға, сондай-ақ абстрактілі Гильберт кеңістігіндегі эволюциялық теңдеулерге қатысты.

Алдағы баяндамалар мен абстрактыларды біздің веб-сайтымыздан таба аласыз

https://sites.google.com/view/aam-seminars