Дифференциалдық операторлар бөлімі

ҚР ҰҒА академигі Трикоми мәселесінің меншікті мәндерінің бар екендігін бірінші болып Т.Ш.Қалменов анықтады. Ол ауытқу аргументі бар дифференциалдық теңдеулердің спектрлік ыдырауын қолдана отырып, дұрыс қойылмаған есептерді зерттеу әдісін әзірледі [1]. Регулярлы шекаралық шартпен құрылған ерікті дифференциалдық оператордың түбірлік ішкі кеңістігінің шексіз өлшемділігі белгіленді [2]. Алғаш рет Ньютон потенциалы мен беттік жылу потенциалының шекаралық шарттары табылды [3]. Ол екінші ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептердің Грин функциясын айқын түрде құрудың жаңа әдісін ұсынды [4].

1. Kal'menov T.Sh., Iskakova U.A. Criterion for the Strong Solvability of the Mixed Cauchy Problem for the Laplace equation // Differential Equations. – 2009. – V. 45, No. 10. – P. 1460-1466).
2. Kal'menov T.Sh., Suragan D. Determination of the structure of the spectrum of regular boundary value problems for differential equations by V.A. Il'in's method of anti-a priori estimates // Dokl. Math. – 2008. –  V. 78, No. 3. – P. 913-915.
3. Suragan D., Kalmenov T.Sh. A Boundary Condition and Spectral Problems for the Newton Potential // Modern aspects of the theory of partial differential equations. –  2011. –  V. 216. – P.  187-210.
4. Kal'menov T.Sh., Suragan D. On a new method for constructing the Green function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equation // Differential equations. – 2012. – V. 48, No. 3. – P. 441-445.
5. Kal'menov T.Sh., Otelbaev M. Boundary Criterion for Integral Operators // Doklady mathematics. – 2016. – V. 93, No. 1. – P. 58-61.

Банах кеңістігіндегі сызықтық операторлардың дұрыс ұзаруы мен жиырылу теориясын алғаш рет Қазақстан Республикасы Ұлттық ғылым академиясының академигі М.Өтелбаев құрастырды. Дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттеріне әсер ететін олардың мінез-құлқының дәл сол ерекшеліктерін тиімді және сәтті көрсететін «Өтелбаев функциясы» деген атпен мамандарға белгілі болған орташа коэффициенттердің дизайны ойлап табылды. Навье-Стокс типті сызықты емес теңдеулердің кластары үшін күшті шешімдердің болуының қажетті [1] және жеткілікті [2] шарттары келтірілді. Әртүрлі өлшенген кіріс деректері негізінде уақытқа тәуелді лазерлік жылу көзін басқару мәселесі тұжырымдалып, шешілді [3]. Алғаш рет ерікті интегралдық оператор үшін шекаралық шарттардың болуының критерийі берілді [4].

1. Otelbaev M. Examples of equations of Navier-Stokes type not strongly solvable in the large // Mathematical Notes. – 2011. – V. 89, No. 5-6. – P. 726-733.
2. Otelbaev M., Durmagambetov A.A., Seitkulov E.N. Existence conditions for a global strong solution to one class of nonlinear evolution equations in a Hilbert space // Doklady mathematics. –  2006. – V. 73, No. 3. – P. 391-393.
3. Otelbaev М., Hasanoglu A. (Hasanov), Akpayev B. Control problem with a point source of heat used as a controller // Doklady Mathematics. –  2010. – V. 82, No. 3. – P. 971-973.
4. Kal'menov T.Sh., Otelbaev M. Boundary Criterion for Integral Operators // Doklady mathematics. – 2016. – V. 93, No. 1. – P. 58-61.

Ф.-м.ғ.д., профессор М.Т.Дженалиев цилиндрлік емес дегенеративті облыстардағы жылуөткізгіштіктің шекаралық есептерінің операторлары үшін шешімнің бірегейлігінің, ядро мен коядроның спектрлік қасиеттерінің және өлшемдерінің өлшенген Лебег кластарын белгіледі. Жергілікті емес шекаралық шарттарда уақыт туындылары бар жүктелген параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін ол облыстағы және оның шекарасындағы Коши деректерінің сипаттамасын орнатты, бұл Соболев кластарындағы шекаралық есептердің бірегей шешімін қамтамасыз етеді.

1. Jenaliyev M.T. Boundary Value Problems for Loaded Parabolic and Hyperbolic Equations with Time-Derivatives in Boundary Conditions // Differentsial'nye uravneniya – Differential Equations (Moscow, Russia Academy of Sciences). –  1992. –  V. 28, No. 4. – P. 661-666.
2. Amangaliyeva M., Jenaliyev M.T., Kosmakova M., Ramazanov M. On one homogeneous problem for the heat equation in an infinite angular domain // Siberian mathematical journal. – 2015. –  V. 56, No. 6. – P. 982-995.
3. Jenaliyev M., Amangaliyeva M., Kosmakova M., Ramazanov M. On a Volterra equation of the second kind with 'incompressible' kernel // Advances in difference equations. –  2015. –  No. 7.

ҚР ҰҒА корреспондент-мүшесі М.А.Садыбеков К.О.Фридрихс-А.В.Бицадзенің гиперболалық және аралас типті модельдік теңдеулер үшін бастапқы және түйіндес есептің дұрыстық класын құру мәселесін шешті [1]. Штурм-Лиувилль операторы үшін байланысты функцияларды таңдау мәселесі шешілді [2]. Ерікті өлшемді шардағы көпөлшемді Пуассон теңдеуі үшін классикалық Нейман және Робин шекаралық есептерінің Грин функцияларының анық түрінде (элементарлық функциялар тұрғысынан) конструкция берілген [3]. Шардағы Пуассон теңдеуі үшін периодтық шекаралық есептердің аналогтарын құрастырды [4].

1. Sadybekov M.A. The boundary-value problem of a new-type for a wave-equation // Doklady Akademii Nauk. – 1994. – V. 336, No. 5. – P. 590-591.
2. Sadybekov M.A., Sarsenbi A.M.   On the theory of antiprior estimates in the sense of VA Il'in //   Doklady Mathematics. – 2008. – V. 77, No. 3. – P. 398-400.
3. Sadybekov M.A., Torebek B.T., Turmetov B.Kh. Representation of Green's function of the Neumann problem for a multi-dimensional ball // Complex Variables and Elliptic Equations. – 2016. – V. 61, No. 1. – P. 104-123.
4. Sadybekov M.A., Turmetov B.Kh. On an analog of periodic boundary value problems for the Poisson equation in the disk // Differential Equations. – 2014. – V. 50, No. 2. – P. 268-273.

Ф.-м.ғ.д., профессор Б.Д.Қошанов шардағы біртекті емес полигармониялық теңдеу үшін шекаралық есептердің шешімін табудың қажетті және жеткілікті шарттарын тапты. Еркін өлшемді шардағы полигармониялық теңдеу үшін Дирихле есебінің Грин функциясының айқын түрі құрастырылды.

1. Кошанов Б.Д., Солдатов А.П. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения на плоскости // Дифференциальные уравнения. – 2016. – 52 т. – 1-5 б. DOI: 10.1134/S03740641160.
2. Кошанов Б.Д., Кальменов Т.Ш., Кангужин Б.Е. Об интегральном представлении корректных сужений и регулярных расширений дифференциальных операторов // Доклады РАН. – 2010. – 430 т, № 5. – 589-591 б. (transl. Koshanov B.D., Kalmenov T.Sh., Kanguzhin B.E. On an integral representation of correct restrictions and regular extensions of differentiable operators // Dokl. Math. – 2010. – V. 81, No. 1. – P. 94-96).
3. Кошанов Б.Д., Кальменов Т.Ш. Представление функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений в шаре // Сибирский Математический журнал. –2008. – 49 т., № 3. – 534-539 б. (transl. Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D. Representation of the Green function of the Dirichlet problem for polyharmonic equations in a ball // Sib. Math. J. –2008. – V. 49, No. 3. – P. 423-428).
4. Koshanov B.D., Kalmenov T.Sh., Nemchenko M.Y. Representation Green function of the Dirichlet problems for the poliharmonic equation in a sphere // Complex variables and elliptic equation. – 2008. – V. 53, No. 2. – P. 35-41.

Ф.-м.ғ.к., доцент Б.Н.Бияров Штурм-Лиувилль операторы үшін шекаралық дұрыс кеңейтулердің Вольтерра қасиетінің критерийін алды [1]. Лаплас операторы үшін вольтерра дұрыс шектеулерінің немесе вольтерра дұрыс кеңейтімдерінің жоқтығы туралы теорема дәлелденді [2]. Осындай бір кеңейтім бар деп болжанғанда оператордың өзінің және оның түйіндесінің анықталу облыстары сәйкес келетін минималды оператордың барлық дұрыс кеңейтімдері анықталған. Сондай бір кеңейтім белгілі деп болжанғанда барлық қалыпты кеңейтімдер белгіленді [3].

1. Biyarov B.N. On the spectral properties of well-posed restrictions and extensions of the Sturm-Liouville operator // Differentsial'nye Uravneniya. – 1994. – V. 30, No. 12.
2. Biyarov B.N. On the spectrum of well-defined restrictions and extensions for the Laplace operator // Mathematical notes. – 2014. – V. 95, No. 3-4. – P. 463-470.
3. Biyarov B.N.  Normal extensions of linear operators // Eurasian Math. J. – 2016. – V. 7, No. 3. – P. 17-32.